Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y - z = 0$ , $3 x - y + z = 6$ , $- 2 x - 4 y + 2 x = 0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 0$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 y = 0$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = \frac{0}{- 4}$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $0$ durch $- 4$ .

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

$y = 0$

$x + 2 y - z = 0$

$3 x - y + z = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x + 2 y - z = 0$ durch $0$ .

$x + 2 (0) - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x + 2 (0) - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x + 0 - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $x$ und $0$ .

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x - y + z = 6$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $3 x - y + z = 6$ durch $0$ .

$3 x - (0) + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 x - (0) + z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$3 x + 0 + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $3 x$ und $0$ .

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

$3 x + z = 6$

$x - z = 0$

$y = 0$

Schritt 3

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 6 - 3 x$

$x - z = 0$

$y = 0$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $6 - 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $z$ in $x - z = 0$ durch $6 - 3 x$ .

$x - (6 - 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $x - (6 - 3 x)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 \cdot 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x - 6 - (- 3 x) = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x - 6 + 3 x = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $x$ und $3 x$ .

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$4 x - 6 = 0$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5

Löse in $4 x - 6 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 6$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 6$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{6}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 5.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 (3)}{4}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 5.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$z = 6 - 3 x$

$y = 0$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $z = 6 - 3 x$ durch $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 - 3 (\frac{3}{2})$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $6 - 3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Multipliziere $- 3 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3}{2}$ .

$z = 6 + \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 + \frac{- 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = 6 - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2.1.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$z = 6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2.1.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$z = \frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{6 \cdot 2 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$z = \frac{12 - 9}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 6.2.1.5.2

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

$z = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$y = 0$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{3}{2}, 0, \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{3}{2}, y = 0, z = \frac{3}{2}$